James Tanton es doctor en matemáticas, pedagogo, comunicador, profesor y miembro de la Mathematical Associacion of America. Es autor de una decena de libros sobre matemáticas y ha recibido varios premios para promover la enseñanza de forma creativa. A partir del uso de su proyecto de Exploding Dots, desde EduCaixa, el Museo de Matemáticas de Cataluña y la Universidad de Oviedo se llevará a cabo un estudio en 80 centros educativos de Cataluña y Aragón sobre los fundamentos aritméticos del pensamiento computacional.
En esta entrevista, nos explica cómo pasó de aborrecer las matemáticas en la escuela a convertirse en un apasionado de esta materia y a contagiar su entusiasmo a docentes y alumnos.
¿Te gustaban las matemáticas cuando eras pequeño?
Sí, pero no lo sabía, porque no me gustaban las matemáticas en el colegio. Me aburría muchísimo en clase, en Australia, porque se basaba en memorizar. No había alegría, comprensión, preguntas, y yo era muy curioso, quería saber por qué. Resulta que en el techo de mi habitación había, en un diseño muy sencillo, un cuadrado con 25 casillas, de 5×5. Había flores en las esquinas y todas las noches cuando iba a dormir veía las 25 casillas y hacía juegos. Las contaba, 25. Después, me di cuenta de que había más, porque había más pequeñas, y también empecé a hacer recuento de rectángulos.
Me inventé un juego. Desde la parte superior izquierda hacía un recorrido por todas las casillas, o empezaba desde el medio y hacía una espiral, o desde otro punto. Cuando empezaba por algunas casillas era fácil, pero por otras no podía realizar todo el recorrido. Noche tras noche intentaba hacer esto. Y empecé a pensar: ‘Quizás, no es posible hacer un recorrido entero empezando por estas casillas’. Tuve una razón lógica porque traté de hacerlo un montón de veces y no lo conseguía.
¿Podías estar horas así?
Meses, años de hecho. Esta pregunta estaba en mi cabeza. Era un matemático y no lo sabía. Después de cuatro o cinco años en la escuela, cuando no pensaba en el juego, tuve un flash, y pensé en imaginármelo como si fuera un tablero de ajedrez. Todas las casillas negras serían casillas imposibles y vi por qué eran imposibles. Estaba tan emocionado porque había resuelto el problema de mi cabeza después de tantos años. Esto no era como las matemáticas de la escuela, para mí no lo eran. Era un juego mío, y todo el entusiasmo era para mí mismo, no podía compartirlo con nadie.
Yo había sido un matemático, había jugado con las ideas, con un razonamiento lógico, preguntándome por qué las cosas funcionan o no funcionan
Luego fui a la universidad. Los matemáticos sí estudian estas cosas, ese patrón blanco y negro es como el patrón de paridad. Y eran matemáticas. Me di cuenta de que lo que hacíamos en la escuela era horrible, pero yo había sido un matemático, había jugado con las ideas, con un razonamiento lógico, preguntándome por qué las cosas funcionan o no funcionan, y esto son matemáticas. No es memorizar fórmulas y recibir respuestas de inmediato, sino que es jugar con estas ideas intelectuales, explorando la curiosidad.
¿Las matemáticas van más allá de los números?
Los números son un vehículo para jugar con estas ideas. Si me preguntas cuánto es 73 x 29 quizás no respondo bien, lo que es más interesante es por qué tiene la misma respuesta que 29 x 73. Normalmente, ya lo hacemos, pero no es tan obvio. Preguntas así son mucho más interesantes para mí, y lo bonito de las matemáticas es que jugamos con las cifras. Estas cifras puedo trasladarlas a la imagen de las casillas de mi habitación.
Dices que las matemáticas son hermosas y frustrantes. ¿Puedes poner un ejemplo?
Vuelvo al cuadrado del techo de mi habitación. La recreación era jugar con estas ideas, era jugar porque para mí era felicidad, y eso es para mí un tema muy intenso y muy humano. Los humanos no hicieron matemáticas durante miles de años utilizando libros; esto no es divertido; habrá más cosas por las que los seres humanos durante miles de años han estado haciendo matemáticas. Es la historia, el juego, la felicidad…
También dices que las matemáticas son como arte creativo, como el arte de plantear preguntas. ¿Estaría vinculado a la filosofía?
Sí, por naturaleza, los seres humanos somos curiosos. Es estupendo ser curioso y tener preguntas. Debemos hacerlas, ¿por qué el universo es así, el físico, el artístico si eres un artista, intelectual si eres un matemático o un filósofo? No podemos evitarlo, está en nuestra naturaleza, y pienso que las matemáticas son fabulosas por enseñar el mundo. Debemos plantearnos estas preguntas para ser sinceros, porque tendremos una reacción emocional, quizás miedo, y sentirás algo, y después respira e intenta hacer algo, más allá de las emociones, explora ideas y mira a ver qué pasa.
Esta fue mi experiencia desde la habitación, y no hay un marco temporal, no pasa nada si es una hora, un día, un mes o cinco años. La experiencia vale la pena. Esto son matemáticas. Las matemáticas en la escuela son aprender algo, después aprender muy rápido y hacerlo de forma correcta con presión y sin errores. Para mí no es humano, no es justo. A menudo, en la escuela se hacen matemáticas sin saber por qué, y creo que está bien saber por qué lo haces.
Presentas en Barcelona tu proyecto internacional Exploding Dots sobre el desarrollo computacional del alumnado a partir de una aproximación divertida a las matemáticas. ¿Cuál es el principal objetivo de esta iniciativa?
Te contaré una historia. Durante 13 años, las matemáticas no me gustaron, ni en la escuela primaria ni en la superior. Después, me enamoré y me enfadé. ¿Por qué la gente debe esperar 13 años para ver qué pueden significar las matemáticas para ellos? Hice la carrera, mi doctorado de matemáticas en Princetown, fui profesor de universidad, pero tenía la sensación de estar enfadado y muy triste, y vi el currículum, ya en Estados Unidos en los años 90, y vi el mismo método de memorizar y la misma mentalidad que yo había experimentado en otro país. Nada había cambiado y decidí ser sincero y ser profesor en secundaria.
En el primer semestre de enseñanza, tenía alumnos de 16 y 17 años. Tenía que enseñarles adhesión de polinomios y me dije a mí mismo: “¿Por qué debo enseñar esto? ¿Por qué lo hacemos?». Me dije: no tengo ningún problema en enseñar temas de matemáticas si enseño cómo pensar, cómo ser autónomo y cómo tener confianza también. Y me pregunté a mí mismo, de qué van esos polinomios. Deben hacer aritmética. Todo lo que hacemos en primaria es este espacio del 10. El álgebra en secundaria es abrir las mentes y hacerlo con cualquier base, no sólo 10. Me di cuenta de que los estudiantes no eran propietarios de estas ideas. Decidí que enseñaría a volver a la guardería y enseñarles lo que sabían desde una óptica nueva. Les dije, podemos hacerlo con cualquier base. Con base X. Y dividían polinomios porque es natural, normal y conocían la historia humana. Presenté la historia de manera muy fácil, que es Exploding Dots, y es lo que estoy haciendo con el equipo en Barcelona.
¿Simplificar es la esencia del proyecto?
Se trata de comprobar cómo funciona en las aulas, no sólo en la enseñanza del currículo de las matemáticas, sino también para saber cómo cambiamos las mentalidades hacia las matemáticas para que los estudiantes vean que son accesibles, que son humanas y que son para ellos . Ellos pueden apropiarse de las matemáticas, no sólo recibir la enseñanza.
Es ambicioso hacerlo en 80 centros, 40 de Cataluña y 40 de Aragón.
Es un proyecto de investigación muy serio para ver si los alumnos comprenden las matemáticas, la mentalidad de las matemáticas, lo que creen de las matemáticas y si las pueden hacer.
La tecnología es fantástica por tener respuestas, pero no es buena para el pensamiento
Los resultados del estudio están previstos para abril de 2024. ¿Qué expectativas hay?
Exploding Dots tiene un enfoque muy visual. Te contaré otra historia. Una compañera, que estaba muy impresionada con este proyecto, me dijo: ‘James, debes llevarlo al mundo’. De eso hace cinco años. En octubre de 2017 lo hicimos y, durante la Semana Global de las Matemáticas, hice diferentes vídeos explicando Exploding Dots, que el profesorado podía utilizar desde la página web. Durante esta semana, 1,5 millones de profesores y alumnos lo probaron. Ahora somos más de 7,5 millones.
En relación con las expectativas. Obviamente, me gustaría hacer algo para el mundo, y sería muy bueno descubrir los componentes que funcionan bien para los estudiantes y tener esta oportunidad de realizar este cambio de currículum para que sea accesible, divertido, que tenga significado, que promueva la curiosidad, las preguntas y probar cosas. Este proyecto puede empezar a articular estas ideas.
¿Te gusta enseñar a docentes, estudiantes o ambos?
Disfruto trabajando con todos los públicos y visitando aulas por todo el mundo, con estudiantes más jóvenes o con profesores o con todos a la vez y de todas las edades. Hablar con los profesores es muy bueno porque sé que tendrá un efecto en cientos de estudiantes.
¿Qué es lo primero que dirías en las escuelas?
Hay algo sencillo. Imaginemos que estando haciendo multiplicaciones en el aula, 73 x 29. A nadie le importa el resultado, vivimos en el siglo XXI, le puedo preguntar a Siri y ya tenemos la respuesta: 2.117. Ésta es la parte más aburrida. Pero ahora, con los niños, cómo conseguimos esta respuesta y por qué, debe ser una lección sobre pensamiento. No quiero saber si los niños pueden o no hacer aritmética porque ahora todo el mundo puede tener esta respuesta sin papel y lápices. Ser profesor es ahora hacer enseñanza del pensamiento. La tecnología es fantástica por tener respuestas, pero no es buena para el pensamiento. Esto es lo que hacemos en las aulas y es la parte más interesante. Yo soy muy curioso, no soy bueno en aritmética, pero sí puedo entender por qué esto funciona, puedo jugar con esto o puedo hacer muchas cosas. Por eso, las matemáticas son hermosas. Y éste es mi primer consejo: estamos en el siglo XXI.
Hay una historia muy bonita detrás de las palabras de matemáticas
¿Destacarías otra cosa?
Sí, las matemáticas están llenas de palabras. Por ejemplo, la palabra “fracción” proviene de la palabra “fractura”, de “fracturarte”. Hay muchas historias detrás de las palabras de matemáticas. Otro ejemplo: en secundaria hacemos ecuaciones cuadráticas. La palabra «cuadrática» viene de «cuatro». En el pasado, hace miles de años, la ecuación se presentaba en un cuadrado, “quadrus” en latín. Son ecuaciones que pueden resolverse dibujando un cuadrado y de ahí el nombre. La gente, literalmente, dibujaba un cuadrado o imaginaba un cuadrado, pero esto ya no lo hacen en el colegio, ya no lo hacen visual, el nombre ya no tiene sentido. Lo que yo digo es que las matemáticas son humanas porque si pensamos en las palabras, sí tienen sentido, y cuando no las tienen es porque el currículo ha quitado la parte humana. Lo que yo digo es que devolvamos la parte humana y estas ecuaciones ya no darán miedo si dibujamos el cuadrado y ponemos las cosas al cuadrado. Probablemente, existe una historia muy bonita detrás de las palabras de matemáticas.
¿Te gusta la historia de las matemáticas?
Me gusta la historia humana de las matemáticas, la parte histórica, o mi parte personal. A los humanos nos encantan las historias. Ahora vivimos en el siglo XXI y podemos buscar en Google los nombres y las historias, podemos pedir a los estudiantes que lo busquen y que al día siguiente hablemos todos. Y las ecuaciones ya no darán miedo. Dejemos disfrutar con las matemáticas. Los humanos han adorado a las matemáticas, les han encantado, y debemos hacer que las próximas generaciones también disfruten.
Hay padres y madres angustiados por qué no saben cómo ayudar a sus hijos en matemáticas. ¿Algún consejo?
Cuando los padres me preguntan qué pueden hacer por sus hijos, les digo: ‘Haz un dibujo en el techo con 25 casillas, de 5×5’, también puede hacerse en las aulas, y los niños se harán sus preguntas y jugarán.
